如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6
问题描述：
如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
∵点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴根据垂径定理知，
∴AE=EP、BF=PF，即E为AP中点，F为PB中点，
∴EF为△APB中位线；
又AB=10，
∴EF=
AB=1 2
×10=5（三角形中位线定理）；1 2
故选C．
答案解析：根据垂径定理知：E为AP中点，F为PB中点，即EF为△APB中位线；然后利用三角形中位线定理（EF=
AB）求解．1 2
考试点：垂径定理；三角形中位线定理．
知识点：本题主要考查了垂径定理、三角形的中位线定理．此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．