如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．
答
知识点：此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理及正方形的判定等知识．
（1）EF的长不会改变．（2分）∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴AE=EP，BF=FP，（2分）∴EF=12AB=6（2分）（2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴OE=OF，（3分）∵AB是⊙O的直径，∴∠P=90°，（1分）∴OEPF是正方形...
答案解析：（1）由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF=
AB=6，因此EF的长不会改变；1 2
（2）由圆周角定理知∠APB=90°，则可证得四边形OEPF是矩形；而AP=BP，由（1）可得EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证．
考试点：垂径定理；正方形的判定；圆周角定理．
知识点：此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理及正方形的判定等知识．