函数的最大最小值与导数问题

2011-3-26 22:11 | すそねぬ
y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方
这函数的最大值和最小值.最重要写过程!
以上这道题也是你提的吧!这道题是我回答的.难道你看不出这两道题是多么的相似?
学数学是为了培养人发现问题,分析问题,解决问题的能力,重要的是逻辑思维的培养和解题方法的学习.我猜你将面临的是中考或高考,如果你再不注重数学逻辑思维的培养和解题方法的学习和积累,那么中考或高考的数学将是你沉重的包袱.因为数学千变万化,所以过程和结果也有千万种.但万变不离其宗,就是说方法和解题思路是死的.所以我建议你改进一下你的学习方法,同时希望你能参照我上一道题的回答,独自解决这道题.我想你的收获会更大!
讲了很多废话,你觉得有用的,可以采纳；你觉得不对的,就当我没说!上次看不明我想应该是y的一导等于零从而根据其是否有解或其解来讨论y的单调区间部分看不懂吧。请看详细过程和分要求y的一导=0的解，即解下面这个等式： 3乘x5／3次方=-2乘（x²-1）的3／4次方（x＞1或x＜-1）则x5／3次方／（x²-1）的3／4次方=-2／3，显然（x²-1）的3／4次方≠0，能满足上等式的x必然会同时满足方程组[x5／3次方=-2n，（x²-1）的3／4次方=3n，x＞1或x＜-1]，其中n为一常数且n也得同时满足上两个等式（这个n我在上次解答的时候漏了，在此补上，并表示抱歉）。我们再来讨论n的范围。当x＞1时，x5／3次方＞1，即-2n＞1而得n＜-1；同理由x²-1）的3／4次方=3n得n＞0.因为n＜-1与n＞0无交集，也就是说在x＞1内不存在常数n满足上两个等式，换句话说由上两个等式组成的方程组在x＞1内无解，即y的一导数在x＞1内无解；当x＜-1时方法相同。顺便讲一句如果存在n属于某区间使方程组内两等式在x＜-1内有解（注意是两个等式有解而不是方程组有解），那么你就分别解两个方程，用n表示x，再看由两个方程解出的x，在n属于某区间内是否相等。如果存在n就解出x，即为零点，如果不存在说明方程组无解。因为要使方程组有解，不仅要n存在，而且n要使得由方程组内的两个等式解出的用n表示的x相等才说明方程组有解。以上运用的是数学里等式两边相应项相等的原理（自创的），等价原理和引进参数的解题方法，体现了数学里经常讲的‘化归思想’，就是说当你遇到一个你没见过或相当复杂的问题如解高次方程等，为了能解决这个问题，就将这个你没见过或相当复杂的问题转换为你熟悉的或简单的问题的复合，前提是你熟悉的或简单的问题的复合要与这个你没见过或相当复杂的问题等价。这也是学数学要具备的举一反三的能力。举个浅显一点的例子要你解方程：3x=2（x-1），运用上述方法。等式与方程组[x=2n，x-1=3n，x属于R，n属于R]等价显然在x属于R内求得n属于R满足则解方程组得[x=2n，x=3n+1，n属于R]而由2n=3n+1推出n=-1从而得出x=-2当然例子简单，易解，不用此法也容易解出，在此是为了让你能明白这种方法！希望我已将明白了！