矩阵A^2=A,证明:(A+E)^k=E+(2^k-1)A (k∈N).
问题描述:
矩阵A^2=A,证明:(A+E)^k=E+(2^k-1)A (k∈N).
已知A为n阶方阵
答
因为AE=EA ,即A与E可交换
所以由二项式公式有
(A+E)^k = ∑(0