设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
问题描述：
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
答
（A-2E）(A+E)=0 所以 r（A+E）小于等于n- r（A-2E）
即 r（A-2E）+r(A+E)小于等于 n
又因为 r（A-2E）+r(A+E)大于等于 r（A-2E,A+E）=r(A-2E,3E)=n
所以 r（A-2E）+r(A+E)=nr（A-2E,A+E）=r(A-2E,3E)请问一下，上面最后为什么会变成3E呢？学的不好，见笑了！我会把您的答案记住的，谢谢您！r（A-2E,A+E）右边的矩阵减去左边矩阵， 其实就是整个（ ，）矩阵列变换。像（A,A）可以变成（A,0）一样