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设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 23:42:46
问题描述：

设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an．

答

设{an}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，
∴得

a1(q4−1)
q−1
＝1①
a1(q8−1)
q−1
＝17②
由 ①和②式
整理得
q8−1
q4−1
＝17
解得q4=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1＝
1
15
，
∴a＝
2n−1
15

将q=-2代入 ①式得a1＝−
1
5
，
∴an＝
(−1)n×2n−1
5
，
综上所述an＝
2n−1
15
或an＝
(−1)n×2n−1
5

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