已知等比数列{an}的前n项和为3^(-n) -c.正项数列{bn}的首相为c,且数列的前n项和Sn满足
问题描述：
已知等比数列{an}的前n项和为3^(-n) -c.正项数列{bn}的首相为c,且数列的前n项和Sn满足
Sn-√Sn=S(n-1)+√S(n-1),(n大于等于2).
(1)求c,并求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn乘以(1-1/2乘以an}的前n项和为Tn；
答
(1)由题意,Sn-√Sn=S(n-1)+√S(n-1),Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1),Sn不等于S（n-1),
两边同除以√Sn+√S(n-1),得√Sn-√S(n-1)=1,所以{√Sn}是首项为c,公差为1的等差数列
√Sn=c+n-1,bn=Sn-S(n-1)=2c+2n-3
又b1=c=2c-1,所以c=1,bn=2n-1
Bn=3^(-n) -1,an=Tn-T(n-1)=(-2)*3^(-n)
(2)Tn=(2n-1)*[1+3^(-n)]第二问有理由吗？(2)应是：数列{bn乘以(1-1/2乘以an}化简后为（2n-1)*[1+3^(-n)]再化为2n-1+(2n-1)/3^n设cn=(2n-1)/3^n其前项和为Cn则Tn=Sn+CnSn=n(n+1)-n=n^2对于cn，用错位相减法cn=1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n3cn=1+3/3+5/3^2+7/3^3+……+（2n-1)/3^(n-1)相减得2cn=1+2/3+2/3^2+……+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n再求和得Cn=1/2n+1/2-1/2*1/3^(n-1)-(2n-1)/3^nTn=Sn+Cn