判断命题“若函数y=f(x)与y=f^-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上”的真假,并说明理由
问题描述:
判断命题“若函数y=f(x)与y=f^-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上”的真假,并说明理由
答
为真
如果点(x1,y1)在f(x)上,则其关于y=x对称的点(y1,x1)在其反函数y=f^-1(x)
上,如果这两点相交,既两点为同一点,有x1=y1,y1=x1
很明显该点在y=x上