正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上,若底面ABCD的外接圆是球的大圆,异面直线PA与BC所成的角是 _.
问题描述:
正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上,若底面ABCD的外接圆是球的大圆,异面直线PA与BC所成的角是 ______.
答
设求的半径为R,
∵正四棱椎P-ABCD的顶点都在同一个球面上,且底面ABCD的外接圆是球的大圆,
∴球心是底面正方形ABCD的中心,
∴OA=OB=OC=OD=OP=R
∴Rt△POA≌Rt△DOA
∴PA=DA
因此侧面是正三角形,
故异面直线PA与BC等于PA与AD所成的角,等于60°.
故答案为:60°.