古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角数”;把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相

问题描述:

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角数”;把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和,“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”______与______之和;“正方形数”n2可以写成两个相邻的“三角形数”______与______之和,其中n为大于1的正整数.

∵4=22=1+2+1,9=32=1+2+3+2+1,16=42=1+2+3+4+3+2+1,∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21;n2=1+2+3+4+…+(n-1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1=[1+2+3+4+…+(n-1)]+[n+(n-1)+(n-2)+…+1]=n(n−1)2+n(n+1)2....