古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是

问题描述:

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是
①20=6+14;②25=9+16;③36=16+20;④256=120+136.

正方形数:n^2 1、4、9、16、25、36、
三角形数:n*(n+1)/2 1、3、6、10、15、21
n^2=n*(n+1)/2+(n+1)*(n+1+1)/2
16*16=15*(15+1)/2+16(16+1)/2=120+136
选④