古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y6=______，yn=______（用含n的式子表示，n为正整数）．
问题描述：
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y6=______，yn=______（用含n的式子表示，n为正整数）．
答
知识点：本题考查图形的变化规律；得到an，bn的计算方法是解决本题的关键；注意从1开始连续n个数的和等于
．
a6=1+2+3+…+6，b6=62，
∴y6=2a6+b6=2×21+36=78；
yn=2an+bn=2×（1+2+3+…+n）+n2=2×
+n2=2n2+n；n(n+1) 2
故答案为78；2n2+n．
答案解析：易得a6=1+2+3+…+6，b6=62，把相关数值代入y6的代数式计算即可；同理根据y6的计算方式可得yn的结果．
考试点：规律型：图形的变化类．
知识点：本题考查图形的变化规律；得到an，bn的计算方法是解决本题的关键；注意从1开始连续n个数的和等于
| n(n+1) |
| 2 |