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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：______．

分类: 作业答案 • 2022-07-24 11:30:56
问题描述：

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：______．

答

∵4=22=1+2+1，
9=32=1+2+3+2+1，
16=42=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）2=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=

1
2
n（n+1）+
1
2
（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴20132=
2013×(2013−1)
2
+
2013×(2013+1)
2
．
故答案为：20132=
2013×(2013−1)
2
+
2013×(2013+1)
2
．
答案解析：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=22=1+2+1，第二个图形是9=32=1+2+3+2+1，第三个图形是16=42=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）2=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]，然后求出即可．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

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