已知x、y、z是正实数,x+y+z=1 求证1/（1+x^2)+1/（1+y^2)+1/（1+z^2)
问题描述：
已知x、y、z是正实数,x+y+z=1 求证1/（1+x^2)+1/（1+y^2)+1/（1+z^2)
数学人气：660 ℃时间：2020-09-18 15:52:39
优质解答
由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以 x^2>=1/9 ;y^2>=1/9 ;z^2>=1/9
所以 1/ (1+x^2)
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以 x^2>=1/9 ;y^2>=1/9 ;z^2>=1/9
所以 1/ (1+x^2)
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x^2+y^2+z^2>=1/3
所以 x^2>=1/9 ;y^2>=1/9 ;z^2>=1/9
所以 1/ (1+x^2)