设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由
问题描述：
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由
答
∵α＋β＝120°,∴2α＋2β＝240°,∴2β＝240°－2α.又y＝（cosα）^2＋（cosβ）^2,∴2y＝2（cosα）^2－1＋1＋2（cosβ）^2－1＋1＝cos2α＋cos2β＋2,＝cos2α＋cos（240°－2α）＋2＝cos2α－sin（30°＋2α...