设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,
问题描述：
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,
答
是
答
将y化解，如果该式子包含并只有（α+β）项，y就没有最值，如果还包含α或β的孤立项就有最值，但不一定最值就在0或90度、120度取，还得结合cos或sin
答
2y=2cos²a+2cos²b=1+cos(2a)+1+cos(2b)=2+2cos(a+b)cos(a-b)=2-cos(a-b)即: 2y=2-cos(a-b).由题设可知: -60º＜a-b＜60º∴ 1/2＜cos(a-b)≤1∴ 1≤2-cos(a-b)＜3/2.即: 1≤2y＜3/2∴1/2≤y＜3/...