设a,b为锐角,a+b=120°,问y=cos^a+cos^2b是否存在最大值和最小值设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由
问题描述：
设a,b为锐角,a+b=120°,问y=cos^a+cos^2b是否存在最大值和最小值
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由
答
α+β=120°，所以α-β∈[-120°，120°]
y=cos²α+cos²β
= 12（1+cos2α）+ 12（1+cos2β）
=1+ 12（cos2α+cos2β）
=1+cos（α+B）+cos（α-β）
=1+cos120°+cos（α-β）
= 12+cos（α-β）
≤ 12+1= 32
y=cos²α+cos²β的最大值是： 32
答
化简后y=1+[ Cos(2 x) - Sin(Pi/6 + 2 x)]/2
故最大值为1+根号2/2;
最小值为1-根号2/2