已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.则cos(α-β)的值为_.
问题描述:
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.则cos(α-β)的值为______.
答
由题意可得sinγ=-sinα-sinβ,cosγ=-cosα-cosβ,
平方相加可得 1=1+1+2cosαcosβ+2sinβcosβ=2+2cos(α-β),
∴cos(α-β)=-
,1 2
故答案为:-
.1 2