已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,那么代数式x2+y2+z2xy+yz+2zx=_.

问题描述:

已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,那么代数式

x2+y2+z2
xy+yz+2zx
=______.

∵3x-4y-z=0,
∴z=3x-4y,
代入2x+y-8z=0得y=

2
3
x,
再把它代入z=3x-4y得z=
1
3
x,
∴代数式
x2+y2+z2
xy+yz+2zx
=
x2+
4
9
x2+
1
9
x2  
x•
2
3
x+
2
3
x•
1
3
x+2x•
1
3
=1.
故答案为:1.