在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD
问题描述：
在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD
答
证明：
过A作AO⊥平面BCD于H
∴ AH⊥CD
∵ AB⊥CD
∴ CD⊥平面ABH
∴ CD⊥BH
同理 BC⊥AH
∴ H为△BCD垂心
∴ CH⊥BD (1)
又 AH⊥平面BCD
∴ AH⊥BD (2)
由（1）（2）
BD⊥平面ACH
∴ AC⊥BD