f(x)在[0,1]上连续,(0.1)内可导,f(0)=3∫(2/3~4)f(x)dx,证明在(0,1)内c存在,f(c)导数=0

问题描述:

f(x)在[0,1]上连续,(0.1)内可导,f(0)=3∫(2/3~4)f(x)dx,证明在(0,1)内c存在,f(c)导数=0

你写错了吧,积分上限是1.由积分中值定理,存在b位于(2/3 1)之间,使得积分值=3*(1-2/3)f(b),即f(0)=f(b).在[0 b]上用Rolle中值定理得结论.