高二代数 数学归纳法 3题 80分
问题描述：
高二代数 数学归纳法 3题 80分
(1)数刑{an}满足Sn=2n-an, n属於N*, 先计算前4项后, 猜想an的运算式, 并用数归纳法证明.
(2)正数数列{an}中, Sn=0.5(an+1/an), (A)求a1, a2 a3(B)猜想an的运算式并证明
(3)设n属於N,(n≥2)(A)试求(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/n²)=()
(B)并用数学归纳法证明之
答
(1)数刑{an}满足Sn=2n-an,n属於N*,先计算前4项后,猜想an的运算式,并用数归纳法证明.第一项 S1=2-a1=a1 的 a1=1 的 S1=1第二项 S2=2*2-a2=S1+a2 的 a2=3/2 的S2=1+3/2第三项 S3=2*3-a3=S2+a3 的 a3=7/4 的 S3=1+3/2+7...