已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,周期为2,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=?
问题描述：
已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,周期为2,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=?
答
有奇函数的定义f（n）+f（-n）=0
有周期函数定义f（-n）=f（-n+2n）=f（n）
上面两式联立可得f（n）=0，其中n为整数。
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=0
答
＝0 吧
大概画一下图
或者举例，y=sinx 周期为2 π，所以 举例 y=sin( πx), 周期为2，又是奇函数
sinπ+sin2 π+sin3 π+.....+sin 2011 π=0
答
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,
又知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以-f(1)=f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0
所以对任意的整数x,都有f(x)=0.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=0.