1,已知y=f(x)是R上的奇函数,当X 〉0时,f(x)=2^+1,求f(x)在R上的解析式2,若函数y=loga(x+a)(a〉0,a不等于1)的图像经过点(—1,0) (1)求a的值 (2)求函数的定义域
问题描述:
1,已知y=f(x)是R上的奇函数,当X 〉0时,f(x)=2^+1,求f(x)在R上的解析式
2,若函数y=loga(x+a)(a〉0,a不等于1)的图像经过点(—1,0)
(1)求a的值
(2)求函数的定义域
答
1、由于是奇函数,即对任意的x,都有f(-x)=-f(x),则当x { 2^x+1 (x>0)
f(x)={0 (x=0)
{ -2^(-x)-1 (x2、以x=-1,y=0代入,得:0=loga(a-1),则a-1=1,得:a=2
此时函数是y=log2(x-2),定义域是{x|x>2}
答
1、x0,所以f(-x)=2^-x1,f(x)=-f(-x)=-2^-x-1
所以 当x>0时,f(x)=2^x+1
当x 当x=0时,f(x)=0
2、(1) 0=loga(-1+a),-1+a=1,所以a=2
(2) 由x+2>0得x>-2,所以函数定义域是(-2,+∞)
答
当X小于0时,即-X大于0,代入大于0时的表达式f(x)=2^+1得f(-x)=2^-x+1
又y=f(x)是奇函数,可得f(x)=-f(-x)= - 2^( -x)-1
综合X大于0的情况即可.
将点的坐标代入函数得y=loga(a-1)=0 可得a=2
将a=2代入原函数可得y=log2(x+2)定义域为x大于 -2