（2014•浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x2+（y-1）2=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（ ）A. -1-2≤c≤2-1B. 2-1≤c≤2+1C. c≤-2-1D. c≥2-1
问题描述：
（2014•浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x2+（y-1）2=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（ ）
A. -1-
≤c≤
2
-1
2
B.
-1≤c≤
2
+1
2
C. c≤-
-1
2
D. c≥
-1
2
答
由题意可得m2+（n-1）2=1，令m=cosθ，n=1+sinθ，
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-
sin（θ+
2
）-1，π 4
再由-1≤sin（θ+
）≤1，可得-π 4
-1≤c≤
2
-1，
2
故选：A．
答案解析：令m=cosθ，n=1+sinθ，由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-
sin（θ+
2
）-1，再根据正弦函数的值域求得c的范围．π 4
考试点：圆的标准方程．
知识点：本题主要考查圆的标准方程，三角恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题．