(2014•浦东新区三模)若当P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,等式m+n+c=0恒成立,则c的取值范围是(  )A. -1-2≤c≤2-1B. 2-1≤c≤2+1C. c≤-2-1D. c≥2-1

问题描述:

(2014•浦东新区三模)若当P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,等式m+n+c=0恒成立,则c的取值范围是(  )
A. -1-

2
≤c≤
2
-1
B.
2
-1≤c≤
2
+1
C. c≤-
2
-1
D. c≥
2
-1

由题意可得m2+(n-1)2=1,令m=cosθ,n=1+sinθ,
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2
sin(θ+
π
4
)-1,
再由-1≤sin(θ+
π
4
)≤1,可得-
2
-1≤c≤
2
-1,
故选:A.
答案解析:令m=cosθ,n=1+sinθ,由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-
2
sin(θ+
π
4
)-1,再根据正弦函数的值域求得c的范围.
考试点:圆的标准方程.
知识点:本题主要考查圆的标准方程,三角恒等变换,正弦函数的值域,属于中档题.