如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.

证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴∠OAB=∠OAC,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).