水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．
问题描述：
水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．
答
设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t
又V=
πr2h1 3
由图知
＝r h
6 30
∴r=
h1 5
∴V=
π•（1 3
）2•h3=1 5
h3π 75
∴20t=
h3，π 75
∴h=
3
t1500 π
于是h′=
•
3
1500 π
•t−1 3
．2 3
当h=10时，t=
π，2 3
此时h′=
．5 π
∴当h=10米时，水面上升速度为
米/分．5 π
答案解析：利用平行线分线段成比例定理得到水面的半径与水高的关系；利用圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系；对水深求导数即为水上升的速度．
考试点：实际问题中导数的意义；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查圆锥的体积公式、平行线分线段成比例定理、对水深求导即为水上升的速度．