用长度为100CM的金属丝做成了一个矩形框子.

问题描述:

用长度为100CM的金属丝做成了一个矩形框子.
(1)如果这个框子的面积为400cm²,那么这个框子的长和宽分别是多少?
(2)小明有这样一个想法:对角线长度是最短边长的√5倍.请问他的设想能实现吗?若能,请帮他求出最短边的长度.

(1)如果这个框子的面积为400cm²,那么这个框子的长和宽分别是多少?
设一条边为X厘米,则另一条边为100/2-X厘米,根据题意列方程如下:
X*(100/2-X)=400
X*(50-X)=400
解得:X=40或是X=10
所以长为40厘米,宽为10厘米
(2)小明有这样一个想法:对角线长度是最短边长的√5倍.请问他的设想能实现吗?若能,请帮他求出最短边的长度.
设短边为X厘米,则由两条直角边和对角线构成了一个直角三角形,斜边为√5X,根据勾股定理a*a+b*b=c*c
可知另一条直角边为2X,
因此在满足周长为100厘米的情况下,有如下的方程:
(X+2X)*2=100
X=50/3
所以短边为50/3厘米另一条直角边为50-x不行吗?而且验证不对啊当然也行啊,那接下来的解法如下:根据勾股定理有:a*a+b*b=c*cX*X+(50-X)*(50-X)=√5X*√5X 2500-100X+X*X=4X*X3X*X-100X+2500=0(3X-50)*(X+50)=0解得X=50/3 或者X=50(不和题意,舍去)√5X×√5X=4X²?并且就是为了证明是否可行,还不知能不能构成直角三角形怎么能用勾股定理呢?