用长度为100CM的金属丝做成了一个矩形框子.
问题描述：
用长度为100CM的金属丝做成了一个矩形框子.
（1）如果这个框子的面积为400cm²,那么这个框子的长和宽分别是多少?
（2）小明有这样一个想法：对角线长度是最短边长的√5倍.请问他的设想能实现吗?若能,请帮他求出最短边的长度.
答
（1）如果这个框子的面积为400cm²,那么这个框子的长和宽分别是多少?
设一条边为X厘米,则另一条边为100/2-X厘米,根据题意列方程如下：
X*（100/2-X）=400
X*（50-X）=400
解得：X=40或是X=10
所以长为40厘米,宽为10厘米
（2）小明有这样一个想法：对角线长度是最短边长的√5倍.请问他的设想能实现吗?若能,请帮他求出最短边的长度.
设短边为X厘米,则由两条直角边和对角线构成了一个直角三角形,斜边为√5X,根据勾股定理a*a+b*b=c*c
可知另一条直角边为2X,
因此在满足周长为100厘米的情况下,有如下的方程：
（X+2X）*2=100
X=50/3
所以短边为50/3厘米另一条直角边为50-x不行吗？而且验证不对啊当然也行啊，那接下来的解法如下：根据勾股定理有：a*a+b*b=c*cX*X+（50-X）*（50-X）=√5X*√5X 2500-100X+X*X=4X*X3X*X-100X+2500=0（3X-50）*（X+50）=0解得X=50/3 或者X=50（不和题意，舍去）√5X×√5X=4X²？并且就是为了证明是否可行，还不知能不能构成直角三角形怎么能用勾股定理呢？