如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为_.

问题描述:

如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为______.

由题意可得△OCD为直角三角形,故有 CD2=OC2-OD2,故当半径OC最大且弦心距OD最小时,CD取得最大值.
故当AB为直径、且D为AB的中点时,CD取得最大值,为AB的一半,由于AB=4,故CD的最大值为2,
故答案为2.