数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
问题描述：
数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
答
知识点：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．
（I）∵an+1=2Sn，
∴Sn+1-Sn=2Sn，
∴
=3．Sn+1 Sn
又∵S1=a1=1，
∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1（n∈N*）．
∴当n≥2时，an-2Sn-1=2•3n-2（n≥2），
∴an=
1
，n＝1
2•3n−2
，n≥2
（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，
当n=1时，T1=1；
当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n-2，①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n-1，②
①-②得：-2Tn=-2+4+2（31+32+…+3n-2）-2n•3n-1=2+2•
−2n•3n−1=-1+（1-2n）•3n-13(1−3n−2) 1−3
∴Tn=
+（n-1 2
）3n-1（n≥2）．1 2
又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=
+（n-1 2
）3n-1（n∈N*）1 2
答案解析：（I）利用递推公式an+1=2Sn把已知转化为an+1与an之间的关系，从而确定数列an的通项；
（II）由（I）可知数列an从第二项开始的等比数列，设bn=n则数列bn为等差数列，所以对数列n•an的求和应用乘“公比”错位相减．
考试点：数列的求和；数列递推式．
知识点：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．