证明:数列11,111,1111,.中无平方数

问题描述:

证明:数列11,111,1111,.中无平方数

形如的数若是完全平方数,必是末位为1或9的数的平方,即

在两端同时减去1之后即可推出矛盾.
证明:若有完全平方数,

因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等.
若,则
因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等.
综上所述,不可能是完全平方数.