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在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（　　）A. 100πB. 50πC. 25πD. 52π

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:48
问题描述：

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（　　）
A. 100π
B. 50π
C. 25π
D. 5

 2
π

答

根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．
∴2r=

 32+42+52 
＝5
 2

∴r＝
5
 2
2

由球的表面积公式得：S=4πr2=50π
故选B．
答案解析：根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．
考试点：球的体积和表面积；棱柱的结构特征．
知识点：本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系．

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