在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ） A.100π B.50π C.25π D.52π
问题描述：
在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A. 100π
B. 50π
C. 25π
D. 5
π
2
答
根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．
∴2r=
＝5
32+42+52
2
∴r＝
5
2
2
由球的表面积公式得：S=4πr2=50π
故选B．