在棱锥P-ABC中,侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别是3.4.5,则以线段PQ为直径的球的表面积为?50pai

分类: 作业答案 • 2022-02-14 16:18:43

问题描述：

在棱锥P-ABC中,侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别是3.4.5,
则以线段PQ为直径的球的表面积为?
50pai

答

设QH垂直于PBC QH=5 MH垂直于PC MH=4，NH垂直于PB NH=3
PH^2=3^2+4^2 PH=5 QP=PH^2+QH^2=5^2+5^2 QH=5√2
(1/2*5√2)^2*4*pai=50pai

答

Q为底面三角形ABC内一点，是不是忽略这一点了

答

想象一下：把P放在房间的墙角处,过Q作两面墙及地板（棱锥P-ABC的三个侧面）的垂线,就得到了棱长为3,4,5的长方体,PQ就是它的对角线（长度是sqrt(3^2+4^2+5^2=sqrt(50)),故以线段PQ为直径的球的表面积等于50π.
【sqrt表示根号】