△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．
问题描述：
△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．
答
sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根据余弦定理可得：cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
＝−4k2+9k2−16k2
2×2k×3k
1 4
∴cos2C=2cos2C-1=-
7 8
故答案为：-
7 8
答案解析：先根据正弦定理将正弦值的比值转化为边的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而根据余弦的二倍角公式可得答案．
考试点：正弦定理；余弦定理的应用．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解题过程中，经常通过所给正弦值的关系通过正弦定理转化为边的关系，再由余弦定理解题．