如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E， （1）BE与IE相等吗？为什么？（2）试说明IE是AE和DE的比例中项．
问题描述：
如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，
（1）BE与IE相等吗？为什么？（2）试说明IE是AE和DE的比例中项．
答
①BE=IE 证明：连接BI．∵I为△ABC内心，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，∴∠BIE=∠EBI，∴BE=IE；②证明：∵∠BED=∠AEB，∠4=∠5，∴△BED∽△AEB...