已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x求f(x)?

问题描述:

已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x求f(x)?

设f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=2ax²+2bx+2a+2c
对应系数相等
2a=2
2b=-4
2a+2c=0
a=1
b=-2
c=-1
∴f(x)=x²-2x-1