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如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=1/3∠ABC，∠DCA=1/3∠ACE，求∠D的度数．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 22:26:19

问题描述：

如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=

1

3

∠ABC，∠DCA=

1

3

∠ACE，求∠D的度数．

答

∵∠DBA=

1

3

∠ABC，∠DCA=

1

3

∠ACE，
∴∠DBC=

2

3

∠ABC，∠DCE=

2

3

∠ACE，
由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D+∠DBC=

2

3

（∠A+∠ABC）=

2

3

∠A+

2

3

∠ABC，
∴∠D=

2

3

∠A，
∵∠A=36°，
∴∠D=

2

3

×36°=24°．