对于每个实数x,设f(x)取y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,用分段函数写出f(x)的解析式,并求f(x)的最大值.

问题描述:

对于每个实数x,设f(x)取y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,用分段函数写出f(x)的解析式,并求f(x)的最大值.

在同一坐标系下作出三个函数的图象,
知f(x)=

4x+1,x<
1
3
x+2,
1
3
≤x<
2
3
−2x+4,x≥
2
3

y=−2x+4
y=x+2
得A(
2
3
8
3
),
∴f(x)的最大值为
8
3