如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点. 求证:PB∥平面EFG.

问题描述:

如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
求证:PB∥平面EFG.

证明:取AB中点H,连接GH,HE,
∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,∴GH∥AD∥EF,∴E,F,G,H四点共面.
又H为AB中点,∴EH∥PB.又EH⊂面EFG,PB⊄平面EFG,∴PB∥面EFG.