四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为5，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）A. 55B. 255C. 45D. 35
问题描述：
四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为
，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）A.
5
5
5
B.
2
5
5
C.
4 5
D.
3 5
答
∵正方形ABCD中，CD∥AB
∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角
△PAB中，PA=PB=
，AB=2
5
∴cos∠PAB=
=
PA2+AB2-PB2
2PA•AB
=5+4-5 2×
×2
5
5
5
即CD与PA所成角的余弦值为
5
5
故选A
答案解析：根据CD∥AB，∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值．
考试点：["余弦定理的应用","异面直线及其所成的角"]
知识点：本题在正四棱锥中，求相对的棱所成角的余弦之值，着重考查了正四棱锥的性质和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．