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如图，直线y=-3/4x+6和y=3/4x-2交于点P，直线y=-3/4x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y=3/4x-2交y轴于点C．（1）求两直线交点P的坐标；（2）求△PCA的面积．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 11:57:56

问题描述：

如图，直线y=-

3

4

x+6和y=

3

4

x-2交于点P，直线y=-

3

4

x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y=

3

4

x-2交y轴于点C．

（1）求两直线交点P的坐标；
（2）求△PCA的面积．

答

（1）解方程组

y＝−

3

4

x+6

y＝

3

4

x−2

得

x＝

16

3

y＝2

；
所以点P的坐标为（

16

3

，2）．
（2）在函数y=-

3

4

x+6中，令x=0，
得y=6；
令y=0，得-

3

4

x+6=0，
得x=8．
所以点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．
在函数y=

3

4

x-2中，令x=0，得y=-2．
所以点C的坐标为（0，-2）．
所以BC=8，OA=8，过点P作PD⊥y轴，连接CA，如图．
S_△PCA=S_△ABC-S_△PBC=

1

2

×8×8-

1

2

×

16

3

×8=

32

3

．