如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

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• 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．
• 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,易证　EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图（3）,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明．（3）将△BEF绕点B逆时针旋转任意角度,取DF的中点G,连接EG,CG.求EG与CG的数量关系和位置关系,并加以证明.关键是告诉我第三问
• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
• 如图在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG⊥DE
• 如图 C是线段AB上一点,三角形ADC和三角形BCE为等边三角形,AE,DC交Q,BD CE交P,CF垂
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• 如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP：CP=BD：CE．
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