在△ÀBC中,已知a,b,c是角A,B,C的对边,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2.
问题描述:
在△ÀBC中,已知a,b,c是角A,B,C的对边,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2.
答
∵cosB=
,cosA=
a2+c2−b2
2ac
,
b2+c2−a2
2bc
∴等式左边=c(acosB-bcosA)=ac•
-bc•
a2+c2−b2
2ac
=
b2+c2−a2
2bc
(a2+c2-b2-b2-c2+a2)=a2-b2=等式右边,得证.1 2