已知函数f(x)＝x33+12ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b−2a−1的取值范围是（ ）A. (−1，−14)B. （-∞，−14）∪（1，+∞）C. (14，1)D. (12，2)
问题描述：
已知函数f(x)＝
+x3 3
ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则1 2
的取值范围是（ ）b−2 a−1
A. (−1，−
)1 4
B. （-∞，−
）∪（1，+∞）1 4
C. (
，1)1 4
D. (
，2) 1 2
答
∵函数 f(x)＝x33+12ax2+2bx+c∴f′（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，∵x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内∴f′(0)＞0f′(2)＞0f′(1)＜0⇒b＞0a+b+2＞0a+2b+1＜0画出区域如图，而 b−2a−1可看作点P（1，2）...
答案解析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而
可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．b−2 a−1
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题．