已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．
答
知识点：本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．
（Ⅰ）由函数f（x）图象过点（-1，-6），得m-n=-3，①由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n，则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n；而g（x）图象关于y轴对称，所以-2m+62×3=0，所以m=-3，代入①得n=0．于...
答案解析：（Ⅰ）利用条件的到两个关于m、n的方程，求出m、n的值，再找函数y=f（x）的导函数大于0和小于0对应的区间即可．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，分情况讨论区间（a-1，a+1）和单调区间的位置关系再得结论．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．