在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点作AB垂直x轴于B点,AC垂直Y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD垂直PC?若存在,求出直线解析式
问题描述：
在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点
作AB垂直x轴于B点,AC垂直Y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD垂直PC?若存在,求出直线解析式
答
（1）∵正方形OBAC的面积为16,
∴A（4,4）；（2分）
将A点代入反比例函数y=k/x得
反比例函数的解析式：y=16/x
将y=16/3带入得P（3,16/3）
设存在点D,延长PC交x轴于E点；
∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,
∴∠CEO=∠ODB；
而OC=OB,
∴△COE≌△BOD,∴OE=OD；
而C（0,4）,P（3,16/3）
∴直线CP的解析式为y=4/9x+4
当y=0时,x=-9,
∴E（-9,0）,
故D（0,9）,
∴直线l的解析式为：y=-11/9x+9