在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点作AB垂直x轴于B点,AC垂直Y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD垂直PC?若存在,求出直线解析式

问题描述:

在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点
作AB垂直x轴于B点,AC垂直Y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD垂直PC?若存在,求出直线解析式

(1)∵正方形OBAC的面积为16,
∴A(4,4);(2分)
将A点代入反比例函数y=k/x得
反比例函数的解析式:y=16/x
将y=16/3带入得P(3,16/3)
设存在点D,延长PC交x轴于E点;
∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,
∴∠CEO=∠ODB;
而OC=OB,
∴△COE≌△BOD,∴OE=OD;
而C(0,4),P(3,16/3)
∴直线CP的解析式为y=4/9x+4
当y=0时,x=-9,
∴E(-9,0),
故D(0,9),
∴直线l的解析式为:y=-11/9x+9