经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程请将详细的解题步骤和做题思路写下来
问题描述：
经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
请将详细的解题步骤和做题思路写下来
答
易知，圆的圆心为C（-1，2），设M（x,y),又原点O（0，0）。显然MC⊥OM,===>[(y-2)/(x+1)]*(y/x)=-1.===>x^2+y^2+x-2y=0.(-8/5
答
设割线方程为：y=kx代人x²+y²-4y+2x+4=0得：(1+k^2)x^2+(2-4k)x+4=0x1+x2=(4k-2)/(1+k^2)所以,弦AB的中点M的横坐标=(x1+x2)/2=(2k-1)/(1+k^2)把k=y/x代人得：x=(2y/x-1)/(1+y^2/x^2)x=x(2y-x)/(x^2+y^2)x^...