经过原点做圆X方+Y方+2X—4Y=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、中点MD的轨迹方程,帮帮忙吧,谢谢
问题描述：
经过原点做圆X方+Y方+2X—4Y=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、中点MD的轨迹方程,
帮帮忙吧,谢谢
答
1当斜率存在时,设过原点的直线为y=kx,将该直线带入圆方程,得x²+（kx）²+2x-4kx=0,即为（k²+1）x²+（2-4k）x=0,显然圆和直线都是经过原点的,即它们的一个交点为（0,0）,根据韦达定理,x1+x2=-b/a=（4k-2）/（k²+1）,中点横坐标为（2k-1）/（k²+1）,即为x=（2k-1）/（k²+1）,因为y=kx,那么k=y/x,带入得x=（2(y/x)-1)/（（y/x）²+1）,化简,x²+y²+x-2y=0
2当斜率不存在时,中点为（0,2）,显然也是满足方程x²+y²+x-2y=0的
3当圆与直线相切时,切点为原点,直线与圆只交了一点,不存在中点
综合上述,中点的轨迹方程为圆x²+y²+x-2y=0 ,但要去掉原点（0,0）